Młody lechita pierwsze piłkarskie kroki stawiał w Warcie, ale już w 2013 roku trafił do Akademii Lecha Poznań. Przez lata występował w kolejnych drużynach juniorskich, gdzie m.in. był członkiem zespołu, który w 2017 roku sięgnął po mistrzostwo Polski juniorów młodszych oraz w 2018 roku mistrzostwo Centralnej Ligi Juniorów. W kolejnym roku Filip Szymczak zaliczał swoje pierwsze minuty w seniorskiej piłce, a konkretnie w trzecioligowych rezerwach. W tamtym czasie został zaproszony na zgrupowanie pierwszej drużyny do tureckiego Belek, gdzie jego postępom przyglądał się z bliska trener Adam Nawałka, a pod koniec rozgrywek, kiedy Kolejorza prowadził już trener Dariusz Żuraw, Szymczak został włączony do kadry pierwszego zespołu.

W trwającym sezonie jest on już pełnoprawnym członkiem pierwszej drużyny i w związku z tym udało mu się zadebiutować w niebiesko-białych barwach w pucharowym starciu z Chrobrym Głogów. W wiosennych meczach dostał dwukrotnie szansę pokazania się w spotkaniach ligowych (starcia z Rakowem Częstochowa oraz Cracovią). Jednak Filip Szymczak jest w tym sezonie również etatowym zawodnikiem drugoligowego Lecha II, dla którego rozegrał do tej pory 18 meczów oraz strzelił cztery gole.