Daniel Szelągowski urodził się 2 września 2002 roku w Kielcach i jest wychowankiem tamtejszej Korony, w barwach której został młodzieżowym mistrzem kraju po wygraniu Centralnej Ligi Juniorów w sezonie 2018/19. W wieku 16 lat zadebiutował też w Ekstraklasie. Jako piłkarz Korony rozegrał w najwyższej lidze 6 meczów, strzelił 2 gole i zaliczył 2 asysty. Od lata 2020 roku Daniel Szelągowski jest zawodnikiem Rakowa Częstochowa, z bilansem 44 meczów, 1 bramki i 1 asysty we wszystkich rozgrywkach: PKO Bank Polski Ekstraklasie (30), Fortuna Pucharze Polski (8) oraz eliminacjach do Ligi Konferencji Europy (6).

W obecnym sezonie wystąpił w sumie w 23 spotkaniach swojego klubu, a na boisku spędził 551 minut.

– W tym sezonie w Rakowie może i liczba występów wygląda OK, ale jeśli chodzi o minuty spędzone na boisku, to już nie było za dobrze. Dlatego wspólnie z trenerem i moimi menedżerami zdecydowaliśmy, że przejście do Warty Poznań będzie właściwym ruchem. Chcę się tu ograć i wrócić za pół roku, żeby walczyć o pierwszy skład i grać regularnie – mówi Daniel Szelągowski. – Zależy mi na tym, żeby w Warcie Poznań grać jak najwięcej, dorzucić asystę, bramkę i pomóc drużynie w utrzymaniu się w Ekstraklasie. Słyszałem, że trener Dawid Szulczek chce, żeby Warta grała bardziej ofensywnie, dłużej utrzymywała się przy piłce na połowie przeciwnika. Myślę, że mogę pomóc w tym zespołowi i dać coś od siebie: np. dobre prowadzenie piłki, dogranie do kolegów czy stwarzanie sytuacji bramkowych. Gdy wszedłem do szatni, to chłopaki bardzo fajnie mnie przyjęli i uważam, że to może być udane pół roku.